福岡市のインキュベート・アドバイザーとして、創業まもない経営者の方にアドバイスさせていただくことがあります。
アドバイザーはほかにも大勢いらっしゃるのですが、特に「数字に強くなりたい」という要望がある場合に、声をかけられることが多いようです。
そこで、「損益分岐点の考え方を教えてほしい」というリクエストがあり、そのとき説明した内容をまとめています。
相当噛み砕いています。このブログで分からない場合は、直接コメントください・・・
みなさんは、この公式をご覧になったことがありますか？
数学がニガテな方だけでなく、この数式がスッと頭に入る方は、そう多くはないのではないでしょうか。
分数の中にもうひとつ分数があって、一見、何を意味しているのか分かりません。
では質問を変えて、３つのステップにしてみましょう。
（１）
損益分岐点、つまり損益ゼロになる売上高というのは、どんな場合でしょうか。
損益がゼロなわけですから、＜ 売上高 ＝ 経費の合計 ＞ですね。
（２）
次に、経費にはどんな種類のものがあるのでしょうか。
材料費（原価）、人件費（給料）、ほかにも家賃などもありそうです。
この経費を、売上と連動して増減するのか、売上に関係なく（売上ゼロでも）発生するのかに分けます。これが「変動費」と「固定費」です。
＜ 売上高 ＝ 変動費 ＋ 固定費 ＞
変動費 の例 … 原材料費、仕入原価など
固定費 の例 … 人件費（固定給）、家賃、減価償却費など
（３）
変動費というくらいですから、売上が増えれば増えるほど、変動費そのものも増えます。
では、どのくらい増えるのでしょうか？
売上に対して、例えば３０％とか、５０％とか、一定の比率になると考えられます。
この比率を、「変動費率」といいます。
つまり、＜ 変動費 ＝ 売上高 × 変動費率 ＞になるわけです。
実は、これだけです。
整理すると、損益分岐点になる売上高というのは＜ 売上高 ＝ （ 売上高 × 変動費率 ）＋ 固定費 ＞です。
中学校で習った一次方程式を使うと、次のようになりますね。
損益分岐点の公式というのは、＜ 売上 ＝ 経費 ＞になるところ、
まずはこれだけ覚えておいてください。
初めて拝見させて頂きました。
非常に分かりやすい説明で勉強になりました。
ありがとうございます！
1点ご質問がございます。
給料は固定費との事ですが、売上によって加算される歩合給が
ある場合は、変動費で考えてよろしいのでしょうか？
お忙しい所、大変恐縮ですが
ご教授くださいますようお願い申し上げます。
山崎
山崎 さま
ご質問ありがとうございます。損益分岐点のモデルケースでは
「変動費」＝売上に応じて一定割合で増減するもの
「固定費」＝売上の増減に関係しないもの
と整理できます。
ご質問の「歩合給」については、変動費として考えていただいて
差支えないと考えます。
なお現実の経済活動においてはハッキリと固定費・変動費に分類
できないものも少なくありませんので、どちらで考えたほうが
より自社の実態に近いかで判断されるとよいと思います。
河上康洋税理士事務所
初めまして
食に関する知識を勉強している者です
「食マーケットに関する知識」の中で、飲食店の利益計画というのを習い、そこで変動費率と損益分岐点の計算式を習いましたが、イマイチ分かりませんでした。
【計算式】
変動費率＝変動費÷売上高
損益分岐点＝固定費÷(1－変動費率)
【図表】
材料費56万(変動比率40％)
水道光熱費14万(変動比率10％)
人件費100万
賃貸費20万
減価償却10万
支払利息10万
合計 210万(経費) 変動比率(50％)
これは売上高の構造と損益分岐点の例という図表で、試しに変動費率の計算していたのですが、どういうわけか50％になりませんでした。
70万÷210万ではないのでしょうか？
あと、説明にあった 1－変動費÷売上高 や、習った計算式の(1－変動費率)の「1」とはどこから来ているのでしょうか？
食アドの授業でこういった計算式がでてくるとは思ってなかったので結構焦ってます(^^;
湯造 さま
ご質問ありがとうございます。まず、事例に沿って損益分岐点の考え方を整理してみます。
売上高 Ａ（１００％）
－）変動費 Ｂ（ ５０％）＝ 材料費４０％＋光熱費１０％
限界利益 Ｃ（ ５０％）＝ 売上１００％－変動費５０％ ＝ Ａ－Ｂ
－）固定費 Ｄ（ 定額 ）
経常利益 Ｅ
これが「０円」になる構成を「損益分岐点」といいます
> 試しに変動費率の計算していたのですが、どういうわけか50％になりませんでした。
> 70万÷210万ではないのでしょうか？
変動費率50％というのは「売上高に対する変動費の比率」です。
事例では「変動費70万円（材料費＋光熱費）が売上高の50％を占めている」ので、
売上は140万円となります。
【Ａｘ変動費率50％＝Ｂ】より、【Ａ＝Ｂ／変動費率５０％】の方程式です。
> あと、説明にあった 1－変動費÷売上高 や、習った計算式の(1－変動費率)の
> 「1」とはどこから来ているのでしょうか？
「１」は100％、つまり「売上高」と読み換えていただいて差し支えありません。
・損益分岐点では【限界利益Ｃ＝固定費Ｄ】の状態。
・限界利益は【売上高Ａ－変動費Ｂ】、限界利益「率」は【１００％－変動費率】
ちなみに事例の場合、最終的には７０万円の赤字となってしまいます。
固定費が高く、あまりよくない損益計算書の状態、ということですね。
売上高 １４０
－）変動費 ７０（５６＋４０）
限界利益 ７０
－）固定費 １４０（１００＋２０＋１０＋１０）
経常利益 △７０
河上康洋税理士事務所
やっと分かりました
食アドの講師の方が簿記に疎いらしく、変動費と固定費の合計が売上高云々と疑問符を頭に付けながらたどたどしく話していたので意味不明でした。
本当にありがとうございました。
はじめまして。財務会計の勉強をしています。
非常にわかりやすい説明でした。
一点、不明な点があります。
売上高=固定費÷(1-変動費／売上高)の式の導きかたはわかったのですが、元々求めたい左辺の売上高(損益分岐点)は未知数ですよね。
導く過程で売上高でくくっているので、左辺の売上高と右辺の売上高は同じ未知数(損益分岐点)ということだと思います。
これが計算問題となると右辺には与えられている実際の売上高を代入するというのは何故でしょうか。
よろしくお願い致します。
水口さま
ご質問ありがとうございます。
損益分岐点売上高を計算したいので、左辺の「売上高」は、求めたい解になります。
もちろん右辺の「売上高」も求めたい金額なのですが、
ここでは「変動費／売上高」をセットでお考えください。
変動費／売上高とは、売上に対する変動費の割合、
つまり「変動費率」が分かれば、損益分岐点売上高が求められます。
変動費は「額」ではなく「率」で考えると良いと思います。
河上康洋税理士事務所
早速のご返信ありがとうございます。
考え方がわかりました。
右辺の売上高は、変動費率を求めるために変動費とセットで考えるということですね。
これで勉強が進められそうです。ありがとうございます。
売上高=変動費＋固定費
↓
売上高－固定費=変動費
↓
売上高=変動費÷(1－固定費/売上高)
としてはいけないのですか
キタリエ さま
ご質問ありがとうございます。
ブログでお示ししている計算方法はあくまで例示ですので、みなさんそれぞれで理解のしかたは異なるようです。
もちろん結果が同じですので、いけないということはないかと思います。
河上康洋税理士事務所
初めまして。財務会計を勉強しているものです。
「売上高が13,500,000のとき、営利が270,000で、売上高が22,500,000のとき、営利が1,350,000になる。この製品の損益分岐点の売上高はいくらか。ただし、この製品1個あたりの販売単価は¥5,625である。」
この問題は上のような公式を使えば求めることはできますか？
可能であれば解説をお願いします。
宇津磯 さま
お問い合わせいただきありがとうございます。
まず粗利（限界利益）は、「売上から変動費（売上の一定率）をひいた残り」になります。
ですので粗利そのものも「売上の一定率（粗利率＝限界利益率）の金額」になります。
損益分岐点（利益ゼロ）の考え方は「粗利（限界利益）で固定費を賄う」、
これに目標利益が加わると「粗利で固定費＋利益を賄う」ということになります。
ご質問のケースでは、2つの算式（売上・利益の関係）、2つの解（「粗利率」と「固定費」）が
ありますので、中学校などで学習した連立方程式が使えば良さそうです。
経営に関する当ブログの性格上、個別の計算にお答えすることは相応ではない点をご理解いただきたいのですが、
考え方は上記の通りですので、ぜひご自身で試してみて下さい。
なぞがとけました！貴重な情報に感謝します。
はじめまして！
下記の条件で売上高が5%低下した場合の損益分岐点はどのように求めればいいですか？
売上高1,000,000円、利益100,000円、
変動費600,000延期、固定費300,000円
解説していただけると助かります。
す さま
お問い合わせありがとうございます。
「売上の減少による損益分岐点の変化」に関するご質問と理解しました。
損益分岐点（＝損益分岐点売上高）は経費を賄える売上高のことですので、売上の増減で損益分岐点は変わらないのではないでしょうか。
他の意味でのご質問で、こちらの認識に相違があれば申し訳ございません。